2. 考研
  3. 设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x，y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是

设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x，y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是

admin2020-03-02  13
问题 设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x，y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是
选项 A、随机变量X．
B、随机变量X+Y．
C、随机变量Y．
D、Y关于X=1的条件分布．
答案D
解析 排除法．依题设，由于X，Y对称，(A)和(C)会同时成立，故应排除．或利用计算，随机变量X和Y的联合概率密度为

当|x|＞r时，显然fX(x)=0；当|x|≤r时，有
fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy

因此，X和Y都不服从均匀分布，即可排除(A)和(C)．而由熟知的事实知两均匀分布随机变量之和也不服从均匀分布，可见(B)也不成立，故应选(D)．
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考研数学一

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