2. 考研
  3. 求微分方程y”+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

求微分方程y”+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

admin2022-07-21  44
问题 求微分方程y”+2y’+2y=2e-xcos2的通解．
选项
答案原方程可写为 y’’+2y’+2y=e-x+e-xcosx 则需解出 y’’+2y’+2y=e-x，y’’+2y’+2y=e-xcosx 对应齐次方程的特征方程r2+2r+2=0的特征根r1，2=-1±i，对应齐次方程的通解Y(x)=e-x(C1cosx+C2sinx)． 由待定系数法可求得方程y’’+2y’+2y=e-x的特解为y1*=e-x，方程y’’+2y’+2y=e-xcosx的特解为y2*=[*]xe-xsinx． 于是所求方程的通解为 y=Y(x)+y1*+y2*=e-x(C1cosx+C2sinx)+e-x+[*]xe-xsinx
解析
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考研数学三

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