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讨论a,b取何值时,下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解,有解时求出其解.
讨论a,b取何值时,下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解,有解时求出其解.
admin
2019-07-19
43
问题
讨论a,b取何值时,下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解,有解时求出其解.
选项
答案
将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形,即 [*] 讨论:(Ⅰ)当a=-1,b≠36时,r(A)=3,r[*]=4方程组无解; (Ⅱ)当a≠-1,a≠6时,r(a)=r[*]=4,方程组有唯一解,由下往上依次可解出 [*] (Ⅲ)当a=-1,b=36时,r(A)=r[*]=3,方程组有无穷多解,此时方程组化为 [*] 令x
4
=0,有x
3
=0, x
2
=-12, x
1
=6,即特解是ξ=(6,一12,0,0)
T
. 令x
4
=1,解齐次方程组有x
3
=0,x
2
=5,x
1
=-2,即η=(一2,5,0,1)
T
是基础解系. 所以通解为ξ+kη=(6,一12,0,0)
T
+k(一2,5,0,1)
T
. (Ⅳ)当a=6时,r(A)=r[*]=3,方程组有无穷多解,此时方程组化为 [*] 令x
3
=0,有特解α=[*] 令x
3
=1,有齐次方程组基础解系β=(一2,1,1,0)
T
. 所以通解是α+kβ=[*](b—36))
T
+k(-2,1,1,0)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Nc4777K
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考研数学一
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