设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X( ).

admin2019-03-11  39

问题 设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X(      ).

选项 A、规范形与标准形都不一定相同
B、规范形相同但标准形不一定相同
C、标准形相同但规范形不一定相同
D、规范形和标准形都相同

答案B

解析 因为A与A-1合同,所以XTAX与XTA-1X规范形相同,但标准形不一定相同,即使是同一个二次型也有多种标准形,选(B).
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