2. 考研
  3. 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元．如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?

设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元．如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?

admin2018-07-30  45
问题 设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布．这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为C和2C元．如果制造的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元．为使平均费用较低，问C取何值时，用第2种方法较好?
选项
答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为： [*] ∴Eξ＝(C＋100)P(X≤200)＋CP(X＞200)＝C＋100P(X≤200)， Eη＝(2C＋100)P(Y≤200)＋2CP(Y＞200)＝2C＋100P(Y≤200)， 于是Eη－Eξ＝C＋100[P(Y≤200)－P(X≤200)]＝C＋100(e-2－[*])， 可见C＜100([*]－e-2)时，Eη＜Eξ，用第2种方法较好(平均费用较低)．
解析
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考研数学三

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