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设随机变量Xij(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立同分布,E(Xij)=2,则行列式Y=的数学期望E(Y)=__________。
设随机变量Xij(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立同分布,E(Xij)=2,则行列式Y=的数学期望E(Y)=__________。
admin
2021-01-25
69
问题
设随机变量X
ij
(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立同分布,E(X
ij
)=2,则行列式Y=
的数学期望E(Y)=__________。
选项
答案
0
解析
由行列式的定义知,行列式是由n个元素X
ij
的乘积组成的n!项和式,每一项都是n个元素的乘积
,这n个元素取自行列式中不同行和不同列,在这全部n!项中每项都带有正号或负号。
由于随机变量X
ij
(i,j=1,2,…,n;n≥2)独立,所以有
所以前面无论取正号或者负号,对和式的期望等于各项期望之和。即有
而X
ij
(i,j=1,2,…,n;n≥2)同分布,且EX
ij
=2。所以,
(行列式的性质:若行列式两行(列)成比例,则行列式为0)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Sx4777K
0
考研数学三
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