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微分方程+4y=eos2x的通解为y=_______.
微分方程+4y=eos2x的通解为y=_______.
admin
2015-05-07
47
问题
微分方程
+4y=eos2x的通解为y=_______.
选项
答案
[*]sin2x+C
1
cos2x+C
2
sin2x
解析
y"+4y=cos2x对应的齐次方程的特征方程是r
2
+4=0.它的两个特征根为r
1,2
=±2i.因此对应的齐次方程的通解为y=C
1
cos2x+C
2
sin2x.λ±ωi=±2i是特征方程的根,所以,设非齐次方程的特解为
y
*
=x(Acos2x+Bsin2x),
则 (y
*
)’=x(-2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x,
(y
*
)"=-x(4Acos2x+4Bsin2x)-4Asin2x+4Bcos2x.
将上两式代入方程y"+4y=cos2x中,得-4Asin2x+4Bcos2x=cos2x.
比较上式系数得A=0,B=
故原方程的通解为y=
sin2x+C
1
cos2x+C
2
sin2x
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考研数学一
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