已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

admin2018-12-29 60

问题已知矩阵A=

只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

选项

答案2，2，2

解析因为矩阵A只有一个线性无关的特征向量，所以A的特征值必定是三重根，否则A至少应该有两个不同的特征值，同时也会有两个线性无关的特征向量。
由主对角元素的和等于所有特征值的和可知1+2+3=3λ，故λ₁=λ₂=λ₃=2。

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