2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（—1，2，—3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（—1，2，—3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。

admin2017-01-21  51
问题 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=（1，1，0）T，α2=（2，1，1）T，α3=（—1，2，—3）T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。
选项
答案由r（A）=2知，|A|=0，所以λ=0是A的另一特征值。 因为λ1=λ2=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有两个，因此α1，α2，α3必线性相关，显然α1，α2线性无关。 设矩阵A属于λ=0的特征向量α=（x1，x2，x3）T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解得此方程组的基础解系a=（—1，1，1）T。 根据A（α1，α2，α）=（6α1，6α2，0）得 A=（6α1，6α2，0）（α1，α2，α）—1 [*]
解析
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考研数学三

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