A、B是n阶方阵，其中A可逆，且满足A=(A一λE)B，其中λ是常数，证明：AB=BA．

admin2019-03-12 39

问题 A、B是n阶方阵，其中A可逆，且满足A=(A一λE)B，其中λ是常数，证明：AB=BA．

选项

答案由题设可知 A=AB一λB， ① 左乘A^—1，得 E=B一λA^—1B =(E一λA^—1)B =B(E—λA^—1) =B(A一λE)A^—1．右乘A，得 A=B(A一λE)=BA一λB． ② 比较①式及②式，得AB=BA．

解析

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