已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2的期望为σ2，则C=_，DY=．

admin2017-10-25 103

问题已知总体X服从正态分布N(μ，σ²)，X₁，…，X_2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ²未知时，Y=

(X_2i—X_2i－1)²的期望为σ²，则C=_______，DY=______．

选项

答案[*]

解析通过EY=σ²求得C，为此需先求得X_2i—X_2i－1分布，由于X_i～N(μ，σ²)，且相互独立，
故X_2i—X_2i－1～N(0，2σ²)，E(X_2i—X_2i－1)²=D(X_2i—X_2i－1)+[E(X_2i一X_2i－1)]²=2σ²．
所以由EY=

E(X_2i—X_2i－1)²=Cn2σ²=σ²，解得C=

．
又

～N(0，1)且相互独立，故W=

～χ²(n)．
Y=C．2σ²．

=2Cσ²W，DW=2n，
所以DY=4C²．σ⁴DW=

．

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