一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率是0．7，假设各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。

admin2019-03-25 73

问题一个供电网内共有10 000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率是0．7，假设各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在6 800到7 200之间的概率。

选项

答案设X表示同时开着的灯的总数，显然X服从二项分布，即X～B(10 000，0．7)，则 E(X)=np=10 000×0．7=7 000，D(X)=np(1一P)=2 100，由于总盏数N较大，根据棣莫弗一拉普拉斯定理，X近似服从正态分布N(7 000，2 100)。 P{6 800＜X＜7 200}=P[*]一1=0．999 9。

解析

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考研数学一

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已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜0＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。
设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ的最大似然估计。
已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)=0．975，Ф(1．645)=0．95。)

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