(2014年)设数列{an}，{bn}满足cosan一an=cosbn且级数收敛。 (I)证明 (Ⅱ)证明级数收敛。

admin2021-01-15 84

问题 (2014年)设数列{a_n}，{b_n}满足

cosa_n一a_n=cosb_n且级数

收敛。
(I)证明

(Ⅱ)证明级数

收敛。

选项

答案(I)由cosa_n一a_n=cosb_n及[*]可得，0n=cosa_n一cosb_n<[*]因为在[*]上，cosx为减函数，所以[*]由于级数[*]收敛，所以级数[*]也收敛，由级数收敛的必要条件可得[*] (Ⅱ)由于[*]所以 [*] 由于级数[*]收敛，由正项级数的比较判别法可知级数[*]收敛。

解析

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考研数学一

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