设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

admin2017-10-23 111

问题设D₁是由曲线y=

和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D₂是由曲线y=

和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．
(Ⅰ)试求D₁绕x轴旋转而成的旋转体体积V₁；D₂绕y轴旋转而成的旋转体体积V₂(如图3．8)；
(Ⅱ)问当a为何值时，V₁+V₂取得最小值?试求此最小值．

选项

答案(Ⅰ)D₁与D₂可分别表示为 [*] 在D₁中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕x轴旋转一周形成一个圆环形薄片，其内半径为a，外半径为[*]，厚度为dx，故其体积为dV=π(1一x²—a²)dx，从而 [*] 在D₂中对应横坐标为x→x+dx的小窄条绕y轴旋转一周形成一个薄壁圆筒，其半径为x，高度为a一[*]，从而 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6zX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

考研数学三

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

设f(x)=求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

计算和直线y=—x所围成的区域．

设A=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设k为常数，方程kx一+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

积分=()

设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，(0)=4．证明：绝对收敛．

失血超过多大量时，就应及时输血()

在手小指末端的是在手食指末端的是

作为项目经理除应具有丰富的业务知识外，还应具备()和作风。

由于施工单位偷工减料，致使工程质量低劣，在协商不成的情况下，建设单位聘请了一位律师将施工单位诉诸法庭，那么前述这种行为属于(　　)。

相补充，达到较好的比例，从而提高蛋白质利用率的作用称为蛋白质的互补作用。17．()中富含最理想的天然优质蛋白质。[辽宁省2009年11月三级真题]

满足安全需要的行为包括()。

儿童认知和思维的发展遵循先具体后抽象的规律，这反映了儿童发展的()。

(2015年第27题)甲午，对中国人民和中华民族具有特殊含义，在我国近代史上也具有特殊含义。1894年7月，日本发动甲午战争，清朝在战争中战败。这场战争对中国的影响主要有

求定积分的值

WhyisthererapidgrowthinglobalairtravelintheUK?

设D1是由曲线y=和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线y=和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1． (Ⅰ)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(如图3．8)； (Ⅱ)问当a为

考研数学三

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)．

设f(x)=求f’(x)并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f()＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ)．

计算和直线y=—x所围成的区域．

设A=(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设k为常数，方程kx一+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

积分=()

设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，(0)=4．证明：绝对收敛．

失血超过多大量时，就应及时输血()

在手小指末端的是在手食指末端的是

作为项目经理除应具有丰富的业务知识外，还应具备()和作风。

由于施工单位偷工减料，致使工程质量低劣，在协商不成的情况下，建设单位聘请了一位律师将施工单位诉诸法庭，那么前述这种行为属于( )。

相补充，达到较好的比例，从而提高蛋白质利用率的作用称为蛋白质的互补作用。17．()中富含最理想的天然优质蛋白质。[辽宁省2009年11月三级真题]

满足安全需要的行为包括()。

儿童认知和思维的发展遵循先具体后抽象的规律，这反映了儿童发展的()。

(2015年第27题)甲午，对中国人民和中华民族具有特殊含义，在我国近代史上也具有特殊含义。1894年7月，日本发动甲午战争，清朝在战争中战败。这场战争对中国的影响主要有

求定积分的值

WhyisthererapidgrowthinglobalairtravelintheUK?

由于施工单位偷工减料，致使工程质量低劣，在协商不成的情况下，建设单位聘请了一位律师将施工单位诉诸法庭，那么前述这种行为属于(　　)。