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设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,且f(0)=1,(0)=4.证明: 绝对收敛.
设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,且f(0)=1,(0)=4.证明: 绝对收敛.
admin
2016-03-26
51
问题
设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,且f(0)=1,
(0)=4.证明:
绝对收敛.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以f’(-x)=-f’(x),于是f’(0)=0. 因为f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,所以f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
+o(x
2
),即 f(x)-1=2x
2
+o(x
2
),于是f([*])-1=[*]. 因为|f([*])一1|=|[*]|~[*]且[*]收敛,所以[*]收敛,即 [*]绝对收敛.
解析
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考研数学三
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