2. 考研
  3. 设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，(0)=4．证明： 绝对收敛．

设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，(0)=4．证明： 绝对收敛．

admin2016-03-26  46
问题 设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，(0)=4．证明：
绝对收敛．
选项
答案因为f(x)为偶函数，所以f’(－x)=－f’(x)，于是f’(0)=0. 因为f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，所以f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x2+o(x2)，即 f(x)－1=2x2+o(x2)，于是f([*])－1=[*]． 因为｜f([*])一1｜=｜[*]｜～[*]且[*]收敛，所以[*]收敛，即 [*]绝对收敛．
解析
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考研数学三

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