设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，(0)=4．证明：绝对收敛．

admin2016-03-26 89

问题设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，

(0)=4．证明：

绝对收敛．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以f’(－x)=－f’(x)，于是f’(0)=0. 因为f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，所以f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x²+o(x²)，即 f(x)－1=2x²+o(x²)，于是f([*])－1=[*]．因为｜f([*])一1｜=｜[*]｜～[*]且[*]收敛，所以[*]收敛，即 [*]绝对收敛．

解析

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考研数学三

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