[2007年] 设函数y=1／(2x+3)，则y(n)(0)=________．

admin2021-01-19 37

问题 [2007年] 设函数y=1／(2x+3)，则y⁽ⁿ⁾(0)=________．

选项

答案直接求导，分析、归纳各阶导数的规律性，写出yⁿ的表达式，或直接利用命题1．2．3．1(1)写出结果．解一所给函数已是真分式可直接逐次求导推出y⁽ⁿ⁾(x)． y=(2x+3)^-1，y＇=(－1)·2(2x+3) ，y＂=(一1)(一2)．2²(2x+3)^-3，…．一般地有 y⁽ⁿ⁾=(一1)ⁿn! 2ⁿ(2x+3)ⁿ⁺¹，从而 y⁽ⁿ⁾(0)=[*] 解二 y=1／(2x+3)已是真分式，由命题1．2．3．1(1)得 [*]

解析

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考研数学二

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设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
设f(x)=且f’’(0)存在，求a，b，c．
求函数的间断点并指出其类型．
由方程ex－xy2＋siny＝0确定y是x的函数，求dy／dx．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(a)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x-x0)＞f(x)．(*)
级数(a为常数)收敛的充分条件是[]．
设V是向量组α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T所生成的向量空间，求V的维数和它的一个标准正交基．
求极限，其中n是给定的自然数．
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