[2007年] 设函数y=1／(2x+3)，则y(n)(0)=________．

admin2021-01-19 26

问题 [2007年] 设函数y=1／(2x+3)，则y⁽ⁿ⁾(0)=________．

选项

答案直接求导，分析、归纳各阶导数的规律性，写出yⁿ的表达式，或直接利用命题1．2．3．1(1)写出结果．解一所给函数已是真分式可直接逐次求导推出y⁽ⁿ⁾(x)． y=(2x+3)^-1，y＇=(－1)·2(2x+3) ，y＂=(一1)(一2)．2²(2x+3)^-3，…．一般地有 y⁽ⁿ⁾=(一1)ⁿn! 2ⁿ(2x+3)ⁿ⁺¹，从而 y⁽ⁿ⁾(0)=[*] 解二 y=1／(2x+3)已是真分式，由命题1．2．3．1(1)得 [*]

解析

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