[2007年] 设函数y=1／(2x+3)，则y(n)(0)=________．

admin2021-01-19 39

问题 [2007年] 设函数y=1／(2x+3)，则y⁽ⁿ⁾(0)=________．

选项

答案直接求导，分析、归纳各阶导数的规律性，写出yⁿ的表达式，或直接利用命题1．2．3．1(1)写出结果．解一所给函数已是真分式可直接逐次求导推出y⁽ⁿ⁾(x)． y=(2x+3)^-1，y＇=(－1)·2(2x+3) ，y＂=(一1)(一2)．2²(2x+3)^-3，…．一般地有 y⁽ⁿ⁾=(一1)ⁿn! 2ⁿ(2x+3)ⁿ⁺¹，从而 y⁽ⁿ⁾(0)=[*] 解二 y=1／(2x+3)已是真分式，由命题1．2．3．1(1)得 [*]

解析

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
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(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

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