设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

admin2019-06-28 53

问题设向量组α₁,α₂……α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₂，β+α₂，…，β+α_i线性无关．

选项

答案设有一组数k，k₁，k₂，…，k_t使得[*]即[*]．再由于α₁,α₂……α_t是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α₁,α₂……α_t线性无关，从而有k₁=k₂=…=k_t=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析本题考查向量组线性相关的概念和如何利用线性方程组证明向量组的线性相关性．

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考研数学二

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设向量组α1,α2……αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α2，β+α2，…，β+αi线性无关．

考研数学二

求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。

设f(x)在[0，+∞]连续，且=0。证明至少存在ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0。

设f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=arctanx3，f(1)=1，求∫12f(x)dx。

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为()

微分方程y’=1+x+y2+xy2的通解为_________。

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分xydσ=________。

已知曲线y＝x3－3a2x＋b与x轴相切，则b2________．

微分方程ydx+(x一3y2)dy=0，x＞0满足条件y｜x=1=1的特解为_________。

踝管内有

人类学习与动物学习的主要区别之一是()。

关于普鲁卡因的特点，错误的是

黄某2001年10月因医疗事故受到吊销医师执业证书的行政处罚，2002年9月向当地卫生行政部门申请重新注册。卫生行政部门经过审查决定对黄某不予注册，理由是黄某的行政处罚自处罚决定之日起至申请注册之日止不满(　　　)。

患者32岁，第2胎，孕34周，出现皮肤瘙痒，巩膜发黄1周，无其他不适，血压16/12kPa，以往妊娠有同样发作史，产后黄疸自行消退；化验SGPTl40单位若要明确是否妊娠期内胆汁淤积症，下列检查应首选

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设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设e＜a＜b，证明：a2＜＜b2。

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