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  3. 设A，B，C为常数，则微分方程y”﹢2y’﹢5y＝e－xcos2x有特解形式( )

设A，B，C为常数，则微分方程y”﹢2y’﹢5y＝e－xcos2x有特解形式( )

admin2018-12-21  92
问题 设A，B，C为常数，则微分方程y”﹢2y’﹢5y＝e－xcos2x有特解形式(    )
选项 A、e－x(A﹢Bcos 2x﹢Csin 2x)．
B、e－x(A﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x)．
C、e－x(Ax﹢Bcos 2x﹢Csin 2x)．
D、e－x(Ax﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x)．
答案B
解析 原方程可写成y”﹢2y’﹢5y＝．特征方程是r2﹢2r﹢5＝0，特征根r1，2＝－1±2i．对应于自由项e－x的一个特解形式为y1*＝Ae－x．对应于自由项e－xcos 2x的一个特解形式为y*2＝xe－x(Bcos 2x﹢Csin 2x)．所以原方程的一个特解形式为y*1﹢y*2＝e－x(A﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x)．
故应选(B)．
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考研数学二

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