设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．

admin2019-12-26 35

问题设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)²的概率密度f_Z(z)．

选项

答案设T=X+Y，则Z=T²，由独立条件下正态分布的性质，T服从N(0，2)，概率密度为[*]－∞＜t＜+∞． Z的分布函数F_Z(z)=P{z≤z}_P{T²≤z}．当z＜0时，F_Z(z)=0；当z≥0时，[*] 故[*]

解析

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