设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2016-10-21 118

问题设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ＝[*]＝e^cost，得 [e^costf(t)]′＝－4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)＝4∫costd(e^cost)＝4(cost－1)e^cost＋C．由f(0)＝1得C＝e．因此，f(t)＝e^1-cost＋4(cost－1)．

解析

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考研数学二

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一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该积分曲线.
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求极限
设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx
判断级数敛散性：
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数，证明
计算极限.
求微分方程的通解。
设f(t)连续并满足f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．

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