设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2016-10-21 99

问题设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ＝[*]＝e^cost，得 [e^costf(t)]′＝－4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)＝4∫costd(e^cost)＝4(cost－1)e^cost＋C．由f(0)＝1得C＝e．因此，f(t)＝e^1-cost＋4(cost－1)．

解析

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