设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

admin2016-10-21 75

问题设f(t)连续并满足
f(t)＝cos2t＋∫₀^tf(s)sinsds， (*)
求f(t)．

选项

答案因f(t)连续[*]∫₀^tf(s)sinsds可导[*]f(t)可导．于是 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题．方程两边乘μ＝[*]＝e^cost，得 [e^costf(t)]′＝－4sintcoste^cost．积分得e^costf(t)＝4∫costd(e^cost)＝4(cost－1)e^cost＋C．由f(0)＝1得C＝e．因此，f(t)＝e^1-cost＋4(cost－1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Ht4777K

考研数学二

相关试题推荐

设可导函数f(x)满足,式中a,b,c为常数且∣a∣≠∣b∣，求f’(x)。
设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．
设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．
计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域。
设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。
用比较审敛法判断下列级数的敛散性。
计算二重积分,其中D是由直线x=－2,y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面区域。
求差分方程yx+1+2yx=x2+4x的通解。
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

随机试题

人类社会中最基本的一种社区形式是【】
女性，65岁，咳嗽、咳痰伴发热3天，意识不清4小时。否认糖尿病史，高血压病史12年。哪项检查能最快获得诊断
患者，男，70岁。左侧腹股沟区有肿物隆起，平卧位后消失，咳嗽用力时明显，可进入阴囊，肿物复位后按压腹股沟中点上方2cm处，肿物不再复出。诊断为()
A．熔点B．比旋度C．相对密度D．旋光度E．折光率当偏振光通过长1dm，每1ml中含有旋光性物质1g的溶液，在一定波长与温度下测得的旋光度，用[α]tD表示，称为
男，62岁，慢性间断上腹痛10余年，加重伴餐后上腹胀3年。胃镜见幽门前区大弯侧直径1.5cm范围黏膜不平，活检病理显示重度异型增生。最恰当的处理是
张女士，38岁，主诉被迎面而来的摩托车撞伤2h后急诊入院，护理评估时见其双眼睑肿胀呈青紫色，口鼻有血性液体流出，不正确的是()。
扣缴义务人实施下列选项中哪些行为时按偷税罪的规定处罚?(　　)
关于FIDIC合同中指定分包商的说法，正确的是()
用人单位可以解除劳动合同，但应提前通知劳动者。出现下列(　　)情形，用人单位可以在提前通知劳工者的情况下解除劳动合同。
“生产成本”账户的期末借方余额表示()。

最新回复(0)

设f(t)连续并满足 f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds， (*) 求f(t)．

考研数学二

设可导函数f(x)满足,式中a,b,c为常数且∣a∣≠∣b∣，求f’(x)。

设{an)与{bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x-sinx，当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域。

设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。

用比较审敛法判断下列级数的敛散性。

计算二重积分,其中D是由直线x=－2,y=0，y=2以及曲线x=所围成的平面区域。

求差分方程yx+1+2yx=x2+4x的通解。

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

人类社会中最基本的一种社区形式是【】

女性，65岁，咳嗽、咳痰伴发热3天，意识不清4小时。否认糖尿病史，高血压病史12年。哪项检查能最快获得诊断

患者，男，70岁。左侧腹股沟区有肿物隆起，平卧位后消失，咳嗽用力时明显，可进入阴囊，肿物复位后按压腹股沟中点上方2cm处，肿物不再复出。诊断为()

A．熔点B．比旋度C．相对密度D．旋光度E．折光率当偏振光通过长1dm，每1ml中含有旋光性物质1g的溶液，在一定波长与温度下测得的旋光度，用[α]tD表示，称为

男，62岁，慢性间断上腹痛10余年，加重伴餐后上腹胀3年。胃镜见幽门前区大弯侧直径1.5cm范围黏膜不平，活检病理显示重度异型增生。最恰当的处理是

张女士，38岁，主诉被迎面而来的摩托车撞伤2h后急诊入院，护理评估时见其双眼睑肿胀呈青紫色，口鼻有血性液体流出，不正确的是()。

扣缴义务人实施下列选项中哪些行为时按偷税罪的规定处罚?( )

关于FIDIC合同中指定分包商的说法，正确的是()

用人单位可以解除劳动合同，但应提前通知劳动者。出现下列( )情形，用人单位可以在提前通知劳工者的情况下解除劳动合同。

“生产成本”账户的期末借方余额表示()。

扣缴义务人实施下列选项中哪些行为时按偷税罪的规定处罚?(　　)

用人单位可以解除劳动合同，但应提前通知劳动者。出现下列(　　)情形，用人单位可以在提前通知劳工者的情况下解除劳动合同。