设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件 f(x)+f(－x)=A（A为常数）证明：∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx

admin2022-10-08 38

问题设f(x),g(x)在区间[－a,a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件
f(x)+f(－x)=A（A为常数）

证明：∫_-a^af(x)g(x)dx=A∫₀^ag(x)dx

选项

答案∫_-a^af(x)g(x)dx=∫_-a⁰f(x)g(x)dx+∫₀^af(x)g(x)dx而 ∫_-a⁰f(x)g(x)dx[*]－∫_a⁰f(－t)g(－t)dt=∫₀^af(－x)g(x)dx 于是 ∫_-a^af(x)g(x)dx=∫₀^af(－x)g(x)dx+∫₀^af(x)g(x)dx =∫₀^a[f(x)+f(－x)]g(x)dx=A∫₀^ag(x)dx

解析

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考研数学三

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设f(x)在[a，b]上可微，x∈[a，b]，a＜f(x)＜b，且f′(x)≠1，x∈(a，b)．试证：在(a，b)内方程f(x)=x有唯一实根．
设x→0时，是等价的无穷小量，试求常数a和k的值．
设函数f(x)在区间[－1，1]上有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f′(0)=0，证明：在(－1，1)内至少存在一点ξ，使得f′"(ξ)=3．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角形矩阵．
设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()
设函数则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为___________．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
求其中x＞0．

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不以苯二氮?受体为作用靶点的药物是
新进场的工人，必须接受()的三级安全培训教育()学时，经考核合格后，方能上岗。
按照现行的国际贸易惯例解释，若以CFR条件成交，买卖双方风险划分以(　　)为界。
某企业进行一项固定资产投资，当贴现率为10％时，净现值为120万元，当贴现率为12％时，净现值为-11万元，则该固定资产投资项目的内含报酬率为()。
下列犯罪行为中，属于不作为行为方式的是(　　)。
下列选项中，影响自然人民事行为能力的因素是()。
(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB~BA；(II)对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB~BA?说明理由．
设栈s和队列q的初始状态为空，元素a、b、c、d、e依次进入栈s，当一个元素从栈中出来后立即进入队列q。若从队列的输出端依次得到元素c、d、b、a、e，则元素的出栈顺序是(12)，栈s的容量至少为(13)。

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