设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求出所有的ξ．

admin2021-02-25 60

问题设向量组α₁，α₂，α₃为3维向量空间R³的一个基，令β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=2α₁+(k+1)α₃．
当k为何值时，存在非零向量ξ在基α₁，α₂，α₃与基β₁，β₂，β₃下的坐标相同，并求出所有的ξ．

选项

答案设[*]，则P为从基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵．又设ξ在基α₁，α₂，α₃下的坐标为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ在基β₁，β₂，β₃下的坐标为P^-1x．由已知有x=P^-1x，从而px=x．即(P-E)x=0．又由于ξ≠0，所以其坐标向量x≠0，即齐次线性方程组(P-E)x=0应有非零解，于是[*]，因此当k=0时，齐次线性方程组的非零解为[*]，其中c为任意常数．从而ξ=-cα₁+0α₂+cα₃，c为任意常数．

解析

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考研数学二

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设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求出所有的ξ．

考研数学二

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设f(x)=，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

设X服从N(1，4)，Y服从N(2，9)，且X与Y相互独立，如果服从N(0，1)，求常数a，b．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

腹部闭合性损伤，在观察期间措施不恰当的是

患儿，女，9岁。多饮，多食，多尿，消瘦2个月。查空腹血糖13mmol／L。尿糖(+)，尿酮(+)。该病的主要机制是()。

易引起听力减退或暂时性耳聋的利尿药是

一臀位娩出婴儿，生后发现左大腿肿胀、缩短畸形，并有异常活动。如经检查诊断为左股骨干骨折，其首选的治疗方法应该是()

运输企业的长期运输计划的内容通常包括（）。

简论《大清新刑律》。

Nosooner______hisspeechthanlistenersputforwardquestions.

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设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设f(x)=，证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。

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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1,α2,α3线性表示。

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

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