在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与直线垂直的切线( )

admin2019-02-18 41

问题在曲线x=t，y=-t²，z=t³的所有切线中，与直线

垂直的切线( )

选项 A、只有一条．
B、有两条．
C、至少有三条．
D、不存在．

答案B

解析设t=t₀时，对应曲线上点的切线与直线垂直，则曲线在该点的切线的方向向量为
s=(x’(t)，y’(t)，z’(t))｜_t=t₀=(1，-2t₀，3t₀²)，
而已知直线的方向向量为s₁=(1，2，1)，由已知条件s⊥s₁，所以
s.s₁=1-4t₀+3t₀²=0，
解得t₀=1或t₀=

．故满足题设条件的切线有两条．

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考研数学一

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