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设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0.
设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0.
admin
2019-09-04
54
问题
设f(x)二阶可导,
=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0.
选项
答案
由[*]得f(0)=0,f’(0)=1, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得 [*] 令φ(x)=e
-x
[f’(x)-1],φ(0)=φ(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
-x
[f’’(x)-f’(x)+1]且e
-x
≠0,故 f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0.
解析
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考研数学三
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