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求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
admin
2018-09-20
48
问题
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
选项
答案
对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程为r
2
+λr=0,特征根为r=0或r=-λ. 当λ≠0时,y"+λy’=0的通解为Y=C
1
+C
2
e
-λx
. 设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B),代入原方程,比较同次幂项的系数,解得[*],故原方程的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
+[*].其中C
1
,C
2
为任意常数. 当λ=0时,原方程化为y"=2x+1,两边同时积分两次,得方程的通解为 [*]+C
1
x+C
2
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QxW4777K
0
考研数学三
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