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admin
2019-01-23
18
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考研数学一
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口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为Ai，i＝1，2，记事件A表示事件“a12≥4a2”，则该试验的样本空间Ω＝______；事件A＝______；概率P(A)＝__
求一段均匀圆柱面S：x2＋y2＝R2(O≤z≤h)对原点处单位质点的引力．假设该圆柱面的面密度为1．
曲线(x一1)3＝y2上点(5，8)处的切线方程是＝______．
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，＋∞)，若平面区域Rt＝｜(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)｜(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y＝f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y＝y(x)的方程．
设f(x)是区间[一π，π]上的偶函数，且满足．证明：f(x)在[一π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n＝0，n＝1，2，…．
设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(I)U＝XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V＝｜X—Y｜的概率密度fV(v)．
已知3维列向量β不能由线性表出，试判断矩阵能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P－1AP=A．若不能则说明理由．
已知(1，a，2)T，(一1，4，6)T构成齐次线性方程组的一个基础解系，求a，b，s，t．
设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2∫0x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
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