2. 考研
  3. 设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Aχ＝0的通解是_______．

设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Aχ＝0的通解是_______．

admin2020-03-10  102
问题 设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Aχ＝0的通解是_______．
选项
答案c1(1，4，3)T＋c2(－2，3，1)T，c1，c2任意．
解析 由AB＝0得r(A)＋r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)＞0，因而r(A)＝1，n－r(A)＝2．又AB＝0说明B的每个到向量都是AX＝0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得AX＝0的通解c1(1，4，3)T＋c2(－2，3，1)T，c1，c2任意．
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考研数学二

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