求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

admin2016-09-30 61

问题求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)e^x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+2λ一3=0，特征值为λ₁=1，λ₂=一3，则y"+2y’一3y=0的通解为y=c₁e^x+C₂e^一3x．令原方程的特解为y₀=x(ax+b)e^x，代入原方程得[*]，所以原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^一3x+[*](2x²+x)e^x．

解析

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考研数学三

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