设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2016-04-11 91

问题设A，B为同阶方阵，
(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案(1)由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P^—1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE一P^—1AP｜=｜P^—1λEP一P^—1AP｜ =｜P^—1(λE一A)P｜=｜P^—1｜｜λE一A｜｜P｜ =｜P^—1｜P｜｜λE一A｜=｜λE一A｜ (2)令A=[*]，则有｜λE一A｜=λ²=｜λE—B｜，但A，B不相似．否则，存在可逆矩阵P，使 P^—1AP=B=O。从而A=POP^—1=O，这与A≠O矛盾． (3)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，则A与B有相同的特征值，设A(B)的全部特征值为λ₁，λ₂，…，λ_N，则A，B都相似于对角阵 [*] 于是有 (PQ^—1)^—1A(PQ^—1)=B 由PQ^—1可逆知A与B相似．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Aw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设,证明：数列{an}有界。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点η∈(1，2)，使得｜f’(η)｜≥2M。

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

假设CPU执行某段程序时，950次从Cache得到数据，50次从主存得到数据，已知Cache存取周期为50ns，主存存取周期为200ns(设每次访问时，Cache访问与主存访问并发进行，如Cache命中则中断主存的访问)。求：Cache-主存系统的

尿道损伤的处理原则是什么?

单位工程概算内容不包括()。

企业的净利润即税后利润，它是企业营业利润减去所得税费用后的差额。()

根据规定，商业承兑汇票的出票人应是()。

注册会计师在审计过程中获取实物证据的审计方法有(　　)。对于特定被审计单位而言，审计风险和审计证据的关系可以表述为(　　)。

以下是略有删节的公文部分内容，阅读之后回答41～45题。1．满足人民基本文化需求是社会主义文化建设的基本任务。必须坚持政府主导，按照_____、_、_、_____的要求，加强文化基础设施建设，完善公

关于法律推理，下列说法正确的是()。(2017单8、2017法单3）

如果要把viodfun()定义为类X的友元函数：则应在类X的定义中加入语句【】。

设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设,证明：数列{an}有界。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0,证明：方程f"(x)－f(x)=0在（0,1）内有根。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTA*Q=A。

设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点η∈(1，2)，使得｜f’(η)｜≥2M。

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。

微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

假设CPU执行某段程序时，950次从Cache得到数据，50次从主存得到数据，已知Cache存取周期为50ns，主存存取周期为200ns(设每次访问时，Cache访问与主存访问并发进行，如Cache命中则中断主存的访问)。求：Cache-主存系统的

尿道损伤的处理原则是什么?

单位工程概算内容不包括()。

企业的净利润即税后利润，它是企业营业利润减去所得税费用后的差额。()

根据规定，商业承兑汇票的出票人应是()。

注册会计师在审计过程中获取实物证据的审计方法有( )。对于特定被审计单位而言，审计风险和审计证据的关系可以表述为( )。

以下是略有删节的公文部分内容，阅读之后回答41～45题。1．满足人民基本文化需求是社会主义文化建设的基本任务。必须坚持政府主导，按照_________、_________、_________、_________的要求，加强文化基础设施建设，完善公

关于法律推理，下列说法正确的是()。(2017单8、2017法单3）

如果要把viodfun()定义为类X的友元函数：则应在类X的定义中加入语句【】。

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。求正交矩阵Q，使得QTAQ=A。

注册会计师在审计过程中获取实物证据的审计方法有(　　)。对于特定被审计单位而言，审计风险和审计证据的关系可以表述为(　　)。

以下是略有删节的公文部分内容，阅读之后回答41～45题。1．满足人民基本文化需求是社会主义文化建设的基本任务。必须坚持政府主导，按照_____、_、_、_____的要求，加强文化基础设施建设，完善公