A=，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )．

admin2020-03-15 47

问题 A=

，其中a₁，a₂，a₃，a₄两两不等，下列命题正确的是( )．

选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组A^TX=0有非零解
C、方程组A^TAX=0只有零解
D、方程组AA^TX=0只有零解

答案D

解析由

=(a₃一a₁)(a₃一a₂)(a₂一a₁)≠0，得r(A)=3．
由r(A)=3＜4，得方程组Ax=0有非零解，不选(A)；
由r(A^T)=r(A)=3，得方程组A^TX=0只有零解，不选(B)；
由r(A)=r(A^TA)=3＜4，得方程组A^TAX=0有非零解，不选(C)；
由R(A)=r(AA^T)=3，得方程组AA^TX=0只有零解，选(D)．

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