首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置。证明: r(A)≤2。
设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置。证明: r(A)≤2。
admin
2019-01-19
36
问题
设α,β为三维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别为α,β的转置。证明:
r(A)≤2。
选项
答案
方法一: r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤r(α)+r(β)≤2。 方法二:因为A=αα
T
+ββ
T
,A为3×3矩阵,所以r(A)≤3。 因为α,β为三维列向量,所以存在三维列向量ξ≠0,使得 α
T
ξ=0,β
T
ξ=0, 于是 Aξ=αα
T
ξ+ββ
T
ξ=0, 所以Ax=0有非零解,从而r(A)≤2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qnP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
曲线2χ2-χy+4yy=1的名称是_______.
设总体X~B(m,p),其中m已知,p未知,从X中抽得简单样本X1,…,Xn,试求p的矩估计和最大似然估计.
已知向量组(Ⅰ):β1=(0,1,-1)T,β2(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T与向量组(Ⅱ):α1=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且β2可由向量组(Ⅱ)线
求幂级数的收敛域与和函数.
检查员逐个地检查某产品,每次花10秒钟检查一个,但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次,假设每个产品需要重复检查的概率为0.5,求在8小时内检查员检查的产品个数多于1900个的概率是多少?
设(X,Y)的概率分布为已知Cov(X,Y)=一,其中F(x,y)表示X与Y的联合分布函数.求常数a,b,c的值.
设随机变量X~N(0,1)和Y~N(0,2),并且相互独立,则().
设矩阵已知矩阵A相试于B,则秩r(A-2E)+r(A-E)=()
随机试题
膳食纤维的主要食物来源为________。
弥漫性硬化性肾小球肾炎的肾小球变化主要是
A.益气养阴,固精止带B.补气健脾,燥湿利水C.益气补中,缓急止痛D.养心安神,活血通络E.补中缓急,润肺止咳山药的功效为
甲公司2012年的销售净利率比2011年下降5%,总资产周转率提高10%,假定其他条件与2011年相同,那么甲公司2012年的净资产利润率比2011年提高()。
甲企业(增值税一般纳税人)为某市一家酒厂,生产各种酒类产品。2014年2月,甲企业发生下列经营业务:(1)向乙企业销售白酒80吨,取得不含税销售收入400万元,另单独收取包装费37万元。向个人零售白酒5吨,取得销售额11.7万元。(2)销售A牌红酒15
有人认为现在搞市场经济了,要选“能人”进领导班子。你对这个问题有什么看法?
A、 B、 C、 D、 A
自由:放纵
下列程序的功能是计算N=2+(2+4)+(2+4+6)+……+(2+4+6+……+40)的值。PrivateSubCommand34Click()t=0;m=0:sum=0Dot=t+m:sum=sum+t
Hewasacceptedasa(n)______memberofstaffafterthreemonth’sprobation.
最新回复
(
0
)