2. 考研
  3. 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是x=______·

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是x=______·

admin2019-05-12  50
问题 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是x=______·
选项
答案应填1．
解析 方程两边对x求导得  6y2y’一4yy’+2y+2xy’一2x=0
    即y’(3y2一2y+x)=x—y
    令y’=0，得y=x，代入原方程得(x一1)(2x2+x+1)=0
    有x=1是唯一的驻点，对y’(3y2一2y+x)=x－y求导得
    y’’(3y2一2y+x)+y’(6yy’一2y’+1)=1一y’．
    将x=1，y=1，y’(1)=0代入得
因而x=1为极小值点．
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考研数学一

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