设F(t)＝f(x2＋y2＋z2)dν，其中f为连续函数，f(0)＝0，f’(0)＝1，则＝( )。

admin2015-11-16 76

问题设F(t)＝

f(x²＋y²＋z²)dν，其中f为连续函数，f(0)＝0，f’(0)＝1，则

＝( )。

选项 A、π
B、4π／5
C、3π／5
D、2π／5

答案B

解析解F(t)＝

f(x²＋y²＋z²)dν
   ＝∫₀^2πdθ∫₀^πdφ∫₀^tf(ρ²)·ρ²sinφdρ
   ＝∫₀^2πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀^tf(ρ²)·ρ²dρ
   ＝2π·2·∫₀^tf(ρ²)ρ²dρ
   ＝4π∫₀^tf(ρ²)ρ²dρ，
则

仅(B)入选。

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