已知随机变量(X，Y)的联合概率密度为求(X，Y)的联合分布函数．

admin2018-06-30 49

问题已知随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求(X，Y)的联合分布函数．

选项

答案(X，Y)的联合分布函数为 F(χ，y)＝∫_－∞^χdu∫_－∞^yf(u，v)dv 当χ≤0或y≤0时，F(χ，y)＝0；当0＜χ≤1，y≥1时， F(χ，y)＝[*]4uvdudv＝∫₀^χdu∫₀¹4uv＝χ²(G见图4．2) [*] 同理，当χ≥1，0＜y≤1时， F(χ，y)＝∫₀¹du∫₀^y4uvdv＝y² 当0＜χ＜1，0＜y＜1时，F(χ，y)＝∫₀^χdu∫₀^y4uvdv＝χ²y² 当χ＞1，y＞1时，F(χ，y)＝∫₀¹du∫₀¹4uvdv＝1 故得 [*]

解析

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设f(x)在(-∞，+∞)连续，在点x=0处可导，且f(0)=0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(x)在(-∞，+∞)上连续；(Ⅱ)求F’(x)并讨论其连续性．
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