设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

admin2015-06-30 50

问题设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫₀¹f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

选项

答案令[*]，因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=o，φ(1)=∫₀¹f(x)dx=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而[*]，所以∫₀^ξf(x)dx=ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8r34777K

考研数学二

相关试题推荐

根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.
设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：唯一的ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=ξ.
设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。求向量α2，α3。
设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．
设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
设g(x)-f(x0+2x)-f(x0-2x)其中f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在点x0处导数存在，且f’(x0)=2，则g’(0)=________．
试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周曲面的表面积为_______．
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

随机试题

“功盖三分国，名成八阵图。江流石不转，遗恨失东吴。”一诗中描述的是()
结合我国的实际情况，论述证券管理部门一般对企业发行股票有哪些要求。
甲、乙两个同一专业的施工单位分别具有该专业二、三级企业资质，甲、乙两个单位的项目经理数量合计符合一级企业资质要求。甲、乙两单位组成联合体参加投标，则该联合体资质等级应为(　　)。
计算机病毒的结构主要包括()模块。
证券金融公司根据国务院的决定设立，注册资本不少于()亿元。
负外部性的存在是导致市场秩序混乱的一个重要原因，消除负外部性的方法很多，其中最重要的现代方法是(　　)。
下列各项中，与无形资产相关的会计处理表述不正确的是()。
甲公司年初利润分配科目所属“未分配利润”明细账借方余额为200万元(亏损弥补已经超过了五年)，本年实现净利润900万元，按照10％的比例提取法定盈余公积。该公司本年应提取的法定盈余公积为()万元。
投射测验是指采用某种方法绕过受测者的心理防御，在他们不防备的情况下探测其真实想法。在实际测验中，测试者往往会给受测者一些模糊刺激，观察他们对这些模糊刺激做出的反应，进而得出测试结论。根据上述定义，下列属于投射测验的是：
“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。”的作者是()。(厦门大学2016)

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

考研数学二

根据题目要求，进行作答。证明xn=－1.

设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：唯一的ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=ξ.

设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。求向量α2，α3。

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

设g(x)-f(x0+2x)-f(x0-2x)其中f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在点x0处导数存在，且f’(x0)=2，则g’(0)=________．

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周曲面的表面积为_______．

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

“功盖三分国，名成八阵图。江流石不转，遗恨失东吴。”一诗中描述的是()

结合我国的实际情况，论述证券管理部门一般对企业发行股票有哪些要求。

甲、乙两个同一专业的施工单位分别具有该专业二、三级企业资质，甲、乙两个单位的项目经理数量合计符合一级企业资质要求。甲、乙两单位组成联合体参加投标，则该联合体资质等级应为( )。

计算机病毒的结构主要包括()模块。

证券金融公司根据国务院的决定设立，注册资本不少于()亿元。

负外部性的存在是导致市场秩序混乱的一个重要原因，消除负外部性的方法很多，其中最重要的现代方法是( )。

下列各项中，与无形资产相关的会计处理表述不正确的是()。

甲公司年初利润分配科目所属“未分配利润”明细账借方余额为200万元(亏损弥补已经超过了五年)，本年实现净利润900万元，按照10％的比例提取法定盈余公积。该公司本年应提取的法定盈余公积为()万元。

“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。”的作者是()。(厦门大学2016)

甲、乙两个同一专业的施工单位分别具有该专业二、三级企业资质，甲、乙两个单位的项目经理数量合计符合一级企业资质要求。甲、乙两单位组成联合体参加投标，则该联合体资质等级应为(　　)。

负外部性的存在是导致市场秩序混乱的一个重要原因，消除负外部性的方法很多，其中最重要的现代方法是(　　)。