设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1. (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

admin2022-08-19 86

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁，它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，且a＜1.
(1)确定a，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值；
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

选项

答案(1)直线y=ax与抛物线y=x²的交点为(0，0)，(a²，a²). 当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=-1/3a³-a/2+1/3， [*] 当a≤0时，S=∫_a⁰(ax-x²)dx+∫₀¹(x²-ax)dx=-1/6a³-a/2+1/3，因为S′=-1/2(a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时S₁+S₂取最小值，而S(0)=1/3， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KjR4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1. (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

考研数学三

求

求下列极限：

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小，而exn-1是比∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的关于x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，一1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

设幂级数anxn与bnxn的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设(an+bn)xn的收敛半径为R0，则有()．

级数(a＞0)()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

按计价方式划分合同形式，一般分为（）。

某造纸企业为应对桉树原料堆场、原料切片车间、碱回收锅炉车间、烘干车间以及发电机组车间发生的突发事件，制定了相应的应急预案。根据有关规定，关于该企业应急管理工作的说法，正确的有()。

出口信贷主要类型包括(　　)。

会计核算软件应当按照国家统一的会计制度的规定()，分期结算账目和编制会计报表。

根据《海关法》第五十六条至五十八条的规定，关税的减免分为()

1，4，3，1，，()

在中央银行与政府的关系中，美国联邦储备系统是独立性较大的模式的典范，试从联储的结构及运行机制上对其独立性进行讨论。

Amongthelowestofthejudicialranks,justicesofthepeaceneverthelessfrequentlyexercisejurisdictionoveravarietyofmi

远期交易的履约方式主要是对冲平仓，也可采用实物交收方式。()

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1. (1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

考研数学三

求

求下列极限：

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小，而exn-1是比∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的关于x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，一1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

判断级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

设幂级数anxn与bnxn的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设(an+bn)xn的收敛半径为R0，则有()．

级数(a＞0)()．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

按计价方式划分合同形式，一般分为（）。

某造纸企业为应对桉树原料堆场、原料切片车间、碱回收锅炉车间、烘干车间以及发电机组车间发生的突发事件，制定了相应的应急预案。根据有关规定，关于该企业应急管理工作的说法，正确的有()。

出口信贷主要类型包括( )。

会计核算软件应当按照国家统一的会计制度的规定()，分期结算账目和编制会计报表。

根据《海关法》第五十六条至五十八条的规定，关税的减免分为()

1，4，3，1，，()

在中央银行与政府的关系中，美国联邦储备系统是独立性较大的模式的典范，试从联储的结构及运行机制上对其独立性进行讨论。

Amongthelowestofthejudicialranks,justicesofthepeaceneverthelessfrequentlyexercisejurisdictionoveravarietyofmi

远期交易的履约方式主要是对冲平仓，也可采用实物交收方式。()

出口信贷主要类型包括(　　)。