设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

admin2017-05-10 63

问题设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：
(I)U=XY，的概率密度f_U(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度f_V(v)．

选项

答案由于X与Y相互独立且密度函数已知，因此我们可以用两种方法：分布函数法与公式法求出U、V的概率密度． (I)分布函数法．由题设知(X，Y)联合概率密度 [*] 所以U=XY的分布函数为(如图3．3) [*] 当u≤0时，F_U(u)=0；当u≥1时，F_U(u)=1；当0＜u＜1时， [*] [*] (Ⅱ)分布函数法．由题设知 [*] 所以V=｜X—Y｜的分布函数F_V(v)=P{｜X—Y｜≤v}．当v≤0时，F_V(v)=0；当v＞0时， F_V(v)=P{｜X—Y｜≤v}=P{一v≤X—Y≤v} [*] 由图3．4知，当v≥1时，Fv(v)=1；当0＜v＜1时， [*] 其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1，｜x一y｜≤v}． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求： (I)U=XY，的概率密度fU(u)； (Ⅱ)V=｜X—Y｜的概率密度fV(v)．

考研数学三

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

求下列函数在指定区域D的最大、最小值：(1)f(x，y)＝x2＋2xy＋3y2，D是以点(－1，1)，(2，1)，(－1，2)为顶点的闭三角形区域；(2)f(x，y)＝sinx＋siny＋sin(x＋y)，D为0≤x≤2π，0≤y≤2π；(3)f(x

[*]

A、 B、 C、 D、 C

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

若函数y=f(x)有f(x0)=，则当△x→0时，该函数在x=x0点外的微分dy是()．

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，，则曲线y=f(x)在(5，f(5))点处的切线斜率为()．

设随机变量X在[2．5]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，求3次观测中至少有两次出现事件{X>3}的概率为_____．

计算，D：ε2≤x2+y2≤1，并求此积分当ε→0+时的极限．

A．渗透和滤过B．主动转运C．入胞作用D．单纯扩散氨基酸和葡萄糖在小肠的吸收机制为

A．手阳明大肠经B．足阳明胃经C．足太阳膀胱经D．手太阳小肠经E．足少阳胆经起于目内眦的经脉是

市政公用工程施工组织设计必须经(　　)批准。

根据《旅行社条例实施细则》，旅行社在银行存人质量保证金的，应当设立独立账户，存期由旅行社确定，但不得少于()。

设无向图G=(V，E)和G’=(V’，E’)，如果G’是G的生成树，则下面说法中错误的是()。

被弗洛伊德描述为俄狄浦斯情节出现的阶段是在()。

Mostpeopleseeksomedegreeofinnerpeaceatwork,anditcanbedifficulttoobtain.Workisstressful,andmostofustendt

【S1】【S10】

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求下列函数在指定区域D的最大、最小值：(1)f(x，y)＝x2＋2xy＋3y2，D是以点(－1，1)，(2，1)，(－1，2)为顶点的闭三角形区域；(2)f(x，y)＝sinx＋siny＋sin(x＋y)，D为0≤x≤2π，0≤y≤2π；(3)f(x

[*]

A、 B、 C、 D、 C

设线性方程组x1+λx2+λx3+x4=0;2x1+x2+x3+2x4=0;3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求:方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；

若函数y=f(x)有f(x0)=，则当△x→0时，该函数在x=x0点外的微分dy是()．

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，，则曲线y=f(x)在(5，f(5))点处的切线斜率为()．

设随机变量X在[2．5]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，求3次观测中至少有两次出现事件{X>3}的概率为_____．

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A．渗透和滤过B．主动转运C．入胞作用D．单纯扩散氨基酸和葡萄糖在小肠的吸收机制为

A．手阳明大肠经B．足阳明胃经C．足太阳膀胱经D．手太阳小肠经E．足少阳胆经起于目内眦的经脉是

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被弗洛伊德描述为俄狄浦斯情节出现的阶段是在()。

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【S1】【S10】

市政公用工程施工组织设计必须经(　　)批准。