试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x2)化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

admin2020-06-10 29

问题试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x²)

化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

选项

答案因x=cos t，故[*]=-sin t，于是 [*] 将x，[*]代入原方程，得 [*] 即[*]+4y=0．这是二阶常系数线性齐次微分方程，其通解为 y=C₁cos2t+C₂sin2t．由x=cost，作如图所示的直角三角形，故原方程的通解为 y=C₁(2cos²t-1)+C₂.2sin tcos t =C₁(2x²

解析本题考查利用变量代换将不可解的微分方程化为可解的方程，其关键的运算是导数的计算．求解过程中要注意复合函数求导法则的灵活应用．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/95v4777K

考研数学一

相关试题推荐

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数Ф(x)=∫ab｜x－t｜φ(t)dt()
设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．
若离散型随机变量X的概率分布为P{X=(一1)n2n}=，n=1，2，…，则E(X)=()
若a.b=a.c，则
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3
设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的λ1，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则()
[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求F(一1／2，4)．
均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=l之间的部分，则几何体Ω的质心为()．
(2004年试题，二)设f(x)为连续函数，,则F’(2)等于()．
设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一象限中的部分，则有()．

随机试题

量度差值是指()。
经络的生理功能有
患者谌某，身热多汗，心胸烦闷，气逆欲呕，口干喜饮，虚烦不寐，舌红少苔，脉虚数。治宜选用()
某市从市区修建一条给水管道至科技园区，管道DN600，长3000m，球墨铸铁管、机械式柔性接口，管材和附件由建设方供货到现场。给水管道下穿现状公路段采用混凝土套管顶进施工，混凝土套管DNl200，施工项目部编制的施工方案：采用人工顶管法施工，并照搬类似工程
根据深圳证券交易所权证清算交收模式，权证交收履约保证金账户开立后，结算参与人须缴纳初始履约保证金(　　)万元。
证券、期货投资咨询的主要形式有(　　)。
关于固定预算的说法错误的是()
病例：患者，男，65岁，有高血压病史6年，激动后突然头痛、呕吐，右侧肢体偏瘫，有大小便失禁，当时测血压为190／120mmHg为明确诊断，建议患者应做的检查是()。
谢某某，男性，70岁。因发作性胸骨下端隐痛6天入院。患者6天前打扫院落时感胸骨下端隐隐作痛，休息5min即缓解。5h前睡眠中突感胸前下部疼痛难忍，伴出汗。体格检查：体温36．8℃，心率90次／分，血压24／13kPa，神清，对答切题，口唇无紫绀，颈静脉无充
DothefollowingstatementsagreewiththeinformationgiveninReadingPassage1?WriteTRUEifthestatementagreeswiththei

最新回复(0)

试利用变量代换x=cost将微分方程(1-x2)化为关于y，t的方程，并求原方程的通解．

考研数学一

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数Ф(x)=∫ab｜x－t｜φ(t)dt()

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

若离散型随机变量X的概率分布为P{X=(一1)n2n}=，n=1，2，…，则E(X)=()

若a.b=a.c，则

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的λ1，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则()

[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求F(一1／2，4)．

均匀几何体Ω是直线L：绕z轴旋转一周而成曲面∑位于z=0与z=l之间的部分，则几何体Ω的质心为()．

(2004年试题，二)设f(x)为连续函数，,则F’(2)等于()．

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一象限中的部分，则有()．

量度差值是指()。

经络的生理功能有

患者谌某，身热多汗，心胸烦闷，气逆欲呕，口干喜饮，虚烦不寐，舌红少苔，脉虚数。治宜选用()

根据深圳证券交易所权证清算交收模式，权证交收履约保证金账户开立后，结算参与人须缴纳初始履约保证金( )万元。

证券、期货投资咨询的主要形式有( )。

关于固定预算的说法错误的是()

病例：患者，男，65岁，有高血压病史6年，激动后突然头痛、呕吐，右侧肢体偏瘫，有大小便失禁，当时测血压为190／120mmHg为明确诊断，建议患者应做的检查是()。

DothefollowingstatementsagreewiththeinformationgiveninReadingPassage1?WriteTRUEifthestatementagreeswiththei

根据深圳证券交易所权证清算交收模式，权证交收履约保证金账户开立后，结算参与人须缴纳初始履约保证金(　　)万元。

证券、期货投资咨询的主要形式有(　　)。