首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值.
[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值.
admin
2019-05-16
34
问题
[2010年] 求函数f(x)=∫
1
x
2
(x
2
一t)e
-t
2
dt的单调区间与极值.
选项
答案
(1) f(x)=∫
1
x
2
(x
2
一t)e
-t
2
dt =x
2
∫
1
x
2
e
-t
2
dt—∫
1
x
2
te
-t
2
dt, f’(x)=2xe∫
1
x
2
e
-t
2
dt+2x
3
e
-x
4
—2x
3
e
-x
4
=2x∫
1
x
2
e
-t
2
dt. ① 令f(x)=0,由式①得到驻点x=0,x=±1.下面分别考察f(x)在区间(一∞,一1),[一1,0),[0,1),[1,+∞)上的单调性.进一步,易求得 [*] 因此f(x)的单调减少区间是(一∞,一1]∪[0,1],单调增加区间是[一1,0]∪[1,+∞). (2)求出驻点x=0,x=±1后,再求驻点处的二阶导数. 又因f’’(x)=2∫
1
x
2
e
-t
2
dt+4x
2
e
-x
4
,故f’’(0)=2∫
0
1
e
-t
2
dt<0,f’’(±1)=4e
-1
>0. 于是f(0)=∫
0
1
(0一t)e
-t
2
dt=[*]为极大值,f(±1)=0为极小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/96c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
交换二次积分的积分次序:=_________.
设y=f且f′(x)=arctanx2,则=____________.
设A,B均为3阶矩阵,且满足AB=2A+B,其中A=,则|B-2E|=______.
某产品废品率为3%,采用新技术后对产品重新进行抽样检验,检查是否产品次品率显著降低,取显著性水平为0.05,则原假设为H0:__________,犯第一类错误的概率为_________.
当参数a=________时,矩阵A=可相似对角化.
设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0,σ2),已知X1,…,Xm与Y1,…,Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本,统计量T=服从t(n)分布,则m/n=_______.
设在一次试验中,事件A发生的概率为p.现进行州欠独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.
设函数y=y(x)满足,且y(1)=1,则=___________。
回答下列问题设A,X均是2阶方阵,E是2阶单位阵,证明矩阵方程AX一XA=E无解.
设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0,1)未知.以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1,2,3).试求常数a1,a2,a3,使T=aiNi,为θ的无偏估计量,并求丁的方差.
随机试题
结合实际,论述如何建立良好的师生关系。
在计划层次体系中,最简单形式的计划是指()
患者,男,34岁。劳累后气急1年,近2个月来乏力、食欲缺乏伴腹胀就诊。体检:心脏轻度增大,心率100次/分,律齐,可闻及舒张早期额外心音。两肺清。肝因大量腹水未能扪清,颈静脉充盈显著,下肢不肿。X线检查示左侧胸腔轻至中度积液,心影呈三角形,搏动减弱,左、右
下列说法正确的有:()。
下列选项中,属于低层住宅设计的基本特点的有()。
以下关于第二审法院处理第一审判决、裁定上诉案件的表述,正确的是()。
“桑植满田园,户户皆养蚕;步步闻机声,家家丝绸绣”,这是历史上久负盛名的山东“丝绸之乡”()的写照。
关于网络安全防御技术的描述不正确的是()。
下述关于数据库系统的叙述中,正确的是()。
Whenateacher【B1】______astudenttoreadabookit’susuallyforaparticularpurpose.Thebookmay【B2】______usefulinformatio
最新回复
(
0
)