n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-02-23 27

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^-1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如f(x₁，x₂，x₃)=

。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^-1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与层合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。
关于选项D，由于
A正定

A ^-1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学一

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n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

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若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f’’(x)-f(x)=x，则∫π-πf(x)cosxdx=()．

已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．

设总体X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，(X1，X2，…，Xn)为取自X的一个简单随机样本，求Xi-的相关系数ρ(i≠j；i，j=1，2，…，n)．

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组Ax=0基础解系为()．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X与Y相互独立，则P{Y≤X}=_______.

设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X=一1)=，在{一1＜X＜1}发生的情况下，X在(一1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．

判别级数的敛散性．

设两总体X，Y相互独立，X一N(μ1，60)，Y～N(μ2，36)，从X，Y中分别抽取容量为n1=75，n2=50的样本，且算得，求μ1一μ2的95％的置信区间．

计算行列式Dn=，其中x1，x2，…，xn≠0。

行列式Dn==_______。

下列有关再审民事判决书说法正确的是()

简述信用卡诈骗罪客观方面的具体情形。

肺心病呼吸衰竭患者行气管切开辅助呼吸后，检查PaO210kPa；血pH7.42；PaCO23.74kPaBE-5.2mmol/L；HCO3-18.3mmo/L，你考虑是

囟门高突多属()

某项目投入总资金1000万元。筹资方案为：银行借款600万元，优先股1007Y元，普通股300万元，其融资成本分别为5％，8％，10％，所得税税率为25％。该项目的税后加权平均资金成本为（）。

深圳××科技有限公司(4403948886)自香港购进设备一批。注：舱单件数与提单件数相同。

按照我国海关法的有关规定，要获得知识产权的海关保护，必须将其知识产权向海关部署备案申请，提交的备案申请书应包括()。受害人请求海关扣留侵权货物时，应向海关提供()的担保。

Trendsofclimatechangecanbemosteasilysensed______.ThespecialsessionoftheNationalSnowandIceDataCenterwasor

A—toholdameetingB—workingpartyC—meetingincameraD—openingsittingE—finalsitting

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