2. 考研
  3. 设n阶矩阵A=（α1,α2,...αn),B=(β1，β2，...βn),AB=(γ1，γ2，...γn,令向量组（Ⅰ）：α1，α2，...,αn;(Ⅱ):β1，β2，...，βn;(Ⅲ):γ1,γ2,γn,若向量组（Ⅲ）线性相关，则（ ）。

设n阶矩阵A=（α1,α2,...αn),B=(β1，β2，...βn),AB=(γ1，γ2，...γn,令向量组（Ⅰ）：α1，α2，...,αn;(Ⅱ):β1，β2，...，βn;(Ⅲ):γ1,γ2,γn,若向量组（Ⅲ）线性相关，则（ ）。

admin2021-01-25  4
问题 设n阶矩阵A=（α1,α2,...αn),B=(β1，β2，...βn),AB=(γ1，γ2，...γn,令向量组（Ⅰ）：α1，α2，...,αn;(Ⅱ):β1，β2，...，βn;(Ⅲ):γ1,γ2,γn,若向量组（Ⅲ）线性相关，则（    ）。
选项 A、向量组(Ⅰ)与向量组（Ⅱ）都线性相关
B、向量组（Ⅰ）线性相关
C、向量组（Ⅱ）线性相关
D、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）至少有一个线性相关
答案D
解析 当向量组(Ⅰ)线性相关时,r(A)＜n,由r(AB)≤r(A)得r(AB)＜n，即向量组(Ⅲ)线性相关;
同理,当向量组(Ⅰ)线性相关时,r(B)＜n,由r(AB)≤r(B)得r(AB)＜n,即向量组（Ⅲ）线性相关,应选D.
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考研数学一

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