设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。

admin2017-12-29 98

问题设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。
（Ⅰ）计算并化简PQ；
（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α²A^—1α≠b。

选项

答案（Ⅰ）由AA^*=A^*A=|A|E及A^*=|A|A^—1有 [*] （Ⅱ）由下三角形行列式及分块矩阵行列式的运算，有 [*] =|A|²（b一α^TA^—1α）。因为矩阵A可逆，行列式|A|≠0，故|Q|=|A|（b一α^TA^—1α）。由此可知，Q可逆的充分必要条件是b—α^TA^—1α≠0，即α^TA^—1α≠b。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9UX4777K

考研数学三

相关试题推荐

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．
设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．
设n阶矩阵A的秩为1，证明：存在数μ，对任意正整数k，有Ak=μk-1A．
设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
已知函数F(x)的导数为=0，则F(x)=________．
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________．
当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解(Ф(1．645)=0．95)
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

随机试题

TheEnglishnationalcharacterisdualistic:Oneaspectisconservative,theotherextroverted(性格外向的).Thepubisafineexampl
A．驱虫药、攻下药B．安神药C．对胃肠道有刺激性的药D．截疟药宜饭后服用的药是
A．抗生物素蛋白-生物素-过氧化物酶复合物B．过氧化物酶-抗过氧化物酶C．碱性磷酸酶-抗碱性磷酸酶D．链霉菌抗生物素蛋白-过氧化物酶复合物E．抗体-亲和素-生物素过氧化物酶复合物与PAP法有关的复合物是
肛管直肠疼痛错误的护理是
按寸口脉分候脏腑，左关脉可候()
产品观念强调()。
在使用同种原料生产主产品的同时，附带生产副产品的情况下，由于副产品价值相对较低，而且在全部产品价值中所占的比重较小，因此，在分配主产品和副产品的加工成本时()。
A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站。开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火：车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15：16。那么，甲
对肝功能有损害的抗结核药物是
ThingstobeTaughtinEverySchoolⅠ.Introduction:Importanceofstudents’abilitytodealwiththerealworld.A.Speake

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。 （Ⅰ）计算并化简PQ； （Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。

考研数学三

函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为________．

设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：存在数μ，对任意正整数k，有Ak=μk-1A．

设n阶矩阵A的秩为1，证明：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

已知函数F(x)的导数为=0，则F(x)=________．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为________．

当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解(Ф(1．645)=0．95)

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

TheEnglishnationalcharacterisdualistic:Oneaspectisconservative,theotherextroverted(性格外向的).Thepubisafineexampl

A．驱虫药、攻下药B．安神药C．对胃肠道有刺激性的药D．截疟药宜饭后服用的药是

A．抗生物素蛋白-生物素-过氧化物酶复合物B．过氧化物酶-抗过氧化物酶C．碱性磷酸酶-抗碱性磷酸酶D．链霉菌抗生物素蛋白-过氧化物酶复合物E．抗体-亲和素-生物素过氧化物酶复合物与PAP法有关的复合物是

肛管直肠疼痛错误的护理是

按寸口脉分候脏腑，左关脉可候()

产品观念强调()。

在使用同种原料生产主产品的同时，附带生产副产品的情况下，由于副产品价值相对较低，而且在全部产品价值中所占的比重较小，因此，在分配主产品和副产品的加工成本时()。

对肝功能有损害的抗结核药物是

ThingstobeTaughtinEverySchoolⅠ.Introduction:Importanceofstudents’abilitytodealwiththerealworld.A.Speake

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。（Ⅰ）计算并化简PQ；（Ⅱ）证明矩阵Q可逆的充分必要条件是α2A—1α≠b。