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设n阶矩阵A的秩为1，证明： A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
设n阶矩阵A的秩为1，证明： A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
admin
2015-07-22
73
问题
设n阶矩阵A的秩为1，证明：
A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
选项
答案
将A以列分块，则r(A)=r(α
1
，α
2
，…，α
n
)=1表明列向量组 α
1
，α
2
，…，α
n
的极大线性无关组由一个非零向量组成，设为 α
i
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
(α
i
≠0)，其余列向量均可由α
i
线性表出，设为α
i
=b
j
α
i
(j=1，2，…，n；j=i时，取b
i
=1)，则 A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]=[b
1
α
i
，b
n
α
i
，b
n
α
i
]=α
i
[b
1
，b
2
，…，b
n
]=[*][b
1
，b
2
，…，b
n
]．
解析
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考研数学三
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