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设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
admin
2020-03-02
17
问题
设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=min{X,2}的分布函数( )
选项
A、是连续函数。
B、至少有两个间断点。
C、是阶梯函数。
D、恰好有一个间断点。
答案
D
解析
Y的分布函数:
①当y<0时,F
y
(Y)=0;
②当0≤y<2时,
F
y
(y)=P{Y≤y}=P{min{X,2}≤y}=1一P{min{X,2}>y}
=1一P{X>y}=1一∫
y
+∞
λe
-λx
dx=1一e
-λy
;
③当y≥2时,F
Y
(y)=1。
又有
F
Y
(0一0)=F
Y
(0+0)=0=F
Y
(0),F
Y
(2—0)=1一e
-2λ
≠1=F
Y
(2),
所以F
Y
(y)恰好有一个间断点。故选(D)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9VS4777K
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考研数学一
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