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  3. 过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为( )

过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为( )

admin2021-01-15  20
问题 过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为(    )
选项 A、z=0与x+y—z=1
B、z=0与2x+2y—z=2
C、y=x与x+y—z=1
D、y=x与2x+2y—z=2
答案B
解析 已知平面过A(1，0，0)，B(0，1，0)两点，则x≠y是存在的，排除C，D选项，可得平面内一向量
曲面z=x2+y2的切平面法向量为n2=(2x，2y，一1)
由n1n2=0,2x一2y=0即切点处x=y．
联立方程组2x2一2ax+a=0有唯一解，
即△=(2a)2一4×2×a=0，a=2，(a=0舍去)
故2x+2y—z=2，故选B．
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考研数学一

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