设f(x)可导，且f(x)=x+x∫01f(x)dx+x2,求f(x).

admin2021-07-15 12

问题设f(x)可导，且f(x)=x+x∫₀¹f(x)dx+x²

,求f(x).

选项

答案f(0)=[*],记∫₀¹f(x)dx=A,则 f(x)=x+xa+x²f’(0) ① ①式两边求导，令x=0，得 f’(0)=1+A ② ①式两边在[0,1]上积分，得 A=∫₀¹[x+xA+x²f’(0)]dx=[*] 即A=1+[*]f’(0) ③ 联立②③,得f’(0)=6,A=5,故f(x)=6x+6x²

解析

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