已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为______．

admin2018-09-25 44

问题已知4阶方阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₁，α₂线性无关，若
β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄，
则Ax=β的通解为______．

选项

答案[*] k₁，k₂均为任意常数

解析由
β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₁+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄
可知

均为Ax=β的解，故ξ₁－ξ₂=

均为Ax=0的解．
由于α₁，α₂线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解ξ₁－ξ₂，ξ₂－ξ₃，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4－r(A)≥2，即r(A)≤2．
综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故ξ₁－ξ₂，ξ₂－ξ₃即为Ax=0
的基础解系．故Ax=β的通解为

k₁，k₂均为任意常数．

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考研数学一

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为______．

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设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设函数f(x)=并记F(x)=f(t)dt(0≤x≤2)，试求F(x)及∫f(x)dx．

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且恒大于零，证明：

设A=已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

设数列{xn}满足x1＞0，xn+1=sinxn，n=1，2，…。计算xn。

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下列对长期借款利息费用的会计处理，正确的有(　　　)

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把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

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