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  3. 设f(x)=|sint|dt， 求f(x)的值域。

设f(x)=|sint|dt， 求f(x)的值域。

admin2019-01-19  54
问题 设f(x)=|sint|dt，
求f(x)的值域。
选项
答案因为|sin|的周期为π，故只需在[0，π]上讨论值域。因为 f＇(x)=|sin(x+[*])|一|sinx|=|cosx|－|sinx|， 令f＇(x)=0，得x1=[*]，且 [*]sintdt=√2， [*]=2一√2 又f(0)=[*]sintdt=1=f(π)=[*](一sint)dt=1。 所以f(x)的最小值是2一√2，最大值是√2，故f(x)的值域是[2一√2，√2]。
解析
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考研数学三

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