设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 83

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9t54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

设向量组的秩为2，求a，b．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

求下列不定积分：

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设f(x)为连续函数，则下列结论正确的是()．

若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．

个人的观念或行为由于真实的或想像的群体的影响或压力，而向与多数人相一致的方向变化的现象叫做

急腹症应首选的摄影体位是

执行适应性免疫应答的细胞是

消费者在租赁柜台甲处购买了丙厂家生产的电脑一台，使用时经常出现故障。甲到购买点要求退货时，发现柜台的承租者已变成了乙，经查，甲的柜台租赁期已满，出租柜台的是丁。请问：消费者应向谁提出赔偿?

期货公司被期货交易所(　　)，应当在收到期货交易所的通知文件之日起3个工作日内向期货公司住所地的中国证监会派出机构报告。

2018年10月9日，《推进运输结构调整三年行动计划(2018--2020年)》发布。下列关于该文件提出的总体要求，说法不正确的是()。

根据以下资料，回答101—105题图中显示的12个上证指数收盘价的中位数约为()。

企业中，常常见到员工之间会在贡献和报酬上相互参照攀比。一般来说，你认为员工最有可能将哪一类人作为自己的攀比对象?

下列合同中既可以是有偿的，也可以是无偿的是()。

A、Heplanstogoabroad.B、Heplanstostarthisownbusiness.C、Heplanstoworkinanotherbank.D、HeplanstoventurewithDa

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为． 导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

设向量组的秩为2，求a，b．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=Λ；

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

求下列不定积分：

设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设f(x)为连续函数，则下列结论正确的是()．

若y(x)＝∫0xarctan(u－1)2du，则y(x)在区间[0，1]上的平均值为________．

个人的观念或行为由于真实的或想像的群体的影响或压力，而向与多数人相一致的方向变化的现象叫做

急腹症应首选的摄影体位是

执行适应性免疫应答的细胞是

消费者在租赁柜台甲处购买了丙厂家生产的电脑一台，使用时经常出现故障。甲到购买点要求退货时，发现柜台的承租者已变成了乙，经查，甲的柜台租赁期已满，出租柜台的是丁。请问：消费者应向谁提出赔偿?

期货公司被期货交易所( )，应当在收到期货交易所的通知文件之日起3个工作日内向期货公司住所地的中国证监会派出机构报告。

2018年10月9日，《推进运输结构调整三年行动计划(2018--2020年)》发布。下列关于该文件提出的总体要求，说法不正确的是()。

根据以下资料，回答101—105题图中显示的12个上证指数收盘价的中位数约为()。

企业中，常常见到员工之间会在贡献和报酬上相互参照攀比。一般来说，你认为员工最有可能将哪一类人作为自己的攀比对象?

下列合同中既可以是有偿的，也可以是无偿的是()。

A、Heplanstogoabroad.B、Heplanstostarthisownbusiness.C、Heplanstoworkinanotherbank.D、HeplanstoventurewithDa

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

期货公司被期货交易所(　　)，应当在收到期货交易所的通知文件之日起3个工作日内向期货公司住所地的中国证监会派出机构报告。