设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有

admin2019-01-23 79

问题设x，y，z∈R⁺。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x²+y²+z²=5R²上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有

选项

答案构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ)=lnx+lny+3lnz+λ(x²+y²+z²－5R²)，令 [*] 解得驻点[*]且[*]于是有 [*] 故 [*] 特别地，取x²=a，y²=b，z²=c，平方后即得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9wM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设平面Ⅱ经过平面Ⅱ1：3x一4y＋6＝0与Ⅱ2：2y＋z一11＝0的交线，且和Ⅱ1垂直，求Ⅱ的方程．
设φ(x)在(0，＋∞)有连续导数，φ(π)＝1．试确定φ(x)，使积分在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．
设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·
设f(x)，g(x)在x＝x0某邻域有二阶连续导数，曲线y＝f(x)和y＝g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)一g(x)＝o((x一x0)2)(x→x0)．
求椭球面S：x2＋y2＋z2一yz一1＝0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．
设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止，设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(φ(1)=0．8413，φ(2)=0．9
一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布N(μ，σ2)，任取9袋测得其平均重量为=99．078，样本方差为s2=1．1432，求μ的置信度为0．95的置信区间．

随机试题

主副连杆的发动机，主、副连杆不能互换。()
节流膨胀就是气体以()为推动力，通过节流装置近似绝热过程的变化过程。
高钾血症的心电图可表现为
MRI脂肪抑制技术可以改善
持续性枕横位发生原因有
依据《建设项目环境影响评价资质管理办法》规定，评价机构以欺骗、贿赂等不正当手段取得评价资质的，除由国家环境保护总局取消其评价资质外，评价机构在()年内不得再次申请评价资质。
建筑物本身以外的各种不利因素会造成建筑物的价值损失，这种损失是()。
古时有“茶宴”、“斗茶”仪式，后被日本高僧传回国内发展成为“茶道”。()
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【2014年威海市真题】在技能形成过程中，练习中期出现进步的暂时停顿现象，在心理学上称为()。

最新回复(0)

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有

考研数学一

设平面Ⅱ经过平面Ⅱ1：3x一4y＋6＝0与Ⅱ2：2y＋z一11＝0的交线，且和Ⅱ1垂直，求Ⅱ的方程．

设φ(x)在(0，＋∞)有连续导数，φ(π)＝1．试确定φ(x)，使积分在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα＝0，证明A＝0·

设f(x)，g(x)在x＝x0某邻域有二阶连续导数，曲线y＝f(x)和y＝g(x)有相同的凹凸性．求证：曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点(x0，y0)处相交、相切且有相同曲率的充要条件是：f(x)一g(x)＝o((x一x0)2)(x→x0)．

求椭球面S：x2＋y2＋z2一yz一1＝0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布N(μ，σ2)，任取9袋测得其平均重量为=99．078，样本方差为s2=1．1432，求μ的置信度为0．95的置信区间．

主副连杆的发动机，主、副连杆不能互换。()

节流膨胀就是气体以()为推动力，通过节流装置近似绝热过程的变化过程。

高钾血症的心电图可表现为

MRI脂肪抑制技术可以改善

持续性枕横位发生原因有

依据《建设项目环境影响评价资质管理办法》规定，评价机构以欺骗、贿赂等不正当手段取得评价资质的，除由国家环境保护总局取消其评价资质外，评价机构在()年内不得再次申请评价资质。

建筑物本身以外的各种不利因素会造成建筑物的价值损失，这种损失是()。

古时有“茶宴”、“斗茶”仪式，后被日本高僧传回国内发展成为“茶道”。()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【2014年威海市真题】在技能形成过程中，练习中期出现进步的暂时停顿现象，在心理学上称为()。